Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=kx+4（k≠0）與x軸，y軸，交于A、B兩點，點C是BO的中點且tan∠ABO=

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點M是直線AC的一點，當時，求點M的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=x+2（2）M（-6，-4），（2，4）

【解析】分析：(1)在Rt△ABO中求出OA的長，由點A，C的坐標即可求AC的解析式；(2)設M(m，m＋2)，則S△ABM＝×|m－(－2)|BC，S△AOC＝2，列方程求m.

詳解：(1)根據題意得，OB＝4，又tan∠ABO＝，

所以OA＝2，則A(－2，0).

因為點C是BO的中點，所以OC＝2，則C(0，2).

所以直線AC的解析式為y＝x＋2.

(2)設M(m，m＋2)，

因為S△AOC＝2，S△ABM＝×|m－(－2)|BC，

所以×2|m－(－2)|＝2×2，解得m＝－6或m＝2，

當m＝－6時，m＋2＝－4；

當m＝2時，m＋2＝4.

所以M的坐標為(－6，－4)，(2，4).