Question

【題目】已知：拋物線y= （x﹣1）2﹣3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；
（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線y= （x﹣1）2﹣3，

∵a= ＞0，

∴拋物線的開口向上，

對稱軸為直線x=1；

（2）解：∵a= ＞0，

∴函數y有最小值，最小值為﹣3；

（3）解：令x=0，則y= （0﹣1）2﹣3=﹣ ，

所以，點P的坐標為（0，﹣ ），

令y=0，則 （x﹣1）2﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，點Q的坐標為（﹣1，0）或（3，0），

當點P（0，﹣ ），Q（﹣1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），

則 ，

解得 ，

所以直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ ，

當P（0，﹣ ），Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，

則 ，

解得 ，

所以，直線PQ的解析式為y= x﹣ ，

綜上所述，直線PQ的解析式為y=﹣ x﹣ 或y= x﹣ ．

【解析】（1）根據二次函數的性質，寫出開口方向與對稱軸即可；（2）根據a是正數確定有最小值，再根據函數解析式寫出最小值；（3）分別求出點P、Q的坐標，再根據待定系數法求函數解析式解答．
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式和二次函數的性質，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．