Question

【題目】已知代數(shù)式(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)化簡以后是一個四次多項式，并且不含二次項，請分別求出m，n的值，并求出一次項系數(shù)．

Answer 1

【答案】m＝2，n＝－，一次項系數(shù)為.

【解析】

先把代數(shù)式按照多項式乘以多項式展開，因為化簡后是一個四次多項式，所以x的最高指數(shù)m＋2＝4；不含二次項，即二次項的系數(shù)為0，即可解答．

(mx2＋2mx－1)(xm＋3nx＋2)＝mxm＋2＋3mnx3＋2mx2＋2mxm＋1＋6mnx2＋4mx－xm－3nx－2，

因為該多項式是四次多項式，

所以m＋2＝4，解得m＝2.

所以原式＝2x4＋(6n＋4)x3＋(3＋12n)x2＋(8－3n)x－2.

因為多項式不含二次項，

所以3＋12n＝0，解得n＝－，

所以一次項系數(shù)為8－3n＝.