Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．

（）若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．

（）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．

（）點(diǎn)、點(diǎn)分別以個單位長度/分、個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)以個單位長度/分的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)遇到時，點(diǎn)立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)與點(diǎn)之間，求當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）2或-4；（3）24

【解析】試題分析：（1）若點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)與-3、1差的絕對值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．
（2）根據(jù)當(dāng)P在之間，A的左側(cè)以及當(dāng)P在的右側(cè)分別求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過分鐘點(diǎn)與點(diǎn)重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動的距離多4，列出方程，求出的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動的時間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．

試題解析：（）∵、兩點(diǎn)之間的距離為， 到、兩點(diǎn)的距離相等，

為，∴點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字為．

（）①當(dāng)在之間時， ．

②當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時， ， ．

③當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)時， ， ，

故當(dāng)點(diǎn)對應(yīng)數(shù)字為或時，點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和為．

（）設(shè)經(jīng)過分鐘點(diǎn)與點(diǎn)重合，由題意可得，點(diǎn)運(yùn)動的時間即為點(diǎn)追上點(diǎn)的時間，∴， ，

∴，

故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)所經(jīng)過的總路程是．