【題目】在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題：
例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0．求m和n的值．
解：因為m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)
＝(m＋n)2＋(n－3)2＝0
所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3
問題(1)若x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求xy的值．
(2)若a、b、c是△ABC的長，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為偶數，那么c可能是哪幾個數？
【答案】
【解析】試題分析：（1）根據x2+2xy+2y2-4y+4=0，應用因式分解的方法，判斷出（x+y）2+（y-2）2=0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可；
（2）首先根據a2+b2=10a+8b-41，應用因式分解的方法，判斷出（a-5）2+（b-4）2=0，求出a、b的值各是多少；然后根據三角形的三條邊的長度的關系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可；
試題解析：(1)∵x2+2xy+2y24y+4=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y24y+4)=0，
∴(x+y)2+(y2)2=0，
∴x+y=0，y2=0，
∴x=2，y=2，
∴xy=(2)×2=4，
即xy的值是4.
(2)∵a2+b2=10a+8b41，
a2+b210a8b+41=0，
∴(a210a+25)+(b28b+16)=0，
∴(a5)2+(b4)2=0，
∴a5=0，b4=0，
∴a=5，b=4，
∵54<c<5+4，c5，
∴5c<9，
∵c是偶數，
∴△A
BC的最長邊c的值可能是6、8.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于x、y的方程組
的解都為非負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有A、B、C三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）.
A．在AC，BC兩邊高線的交點處
B．在AC，BC兩邊中線的交點處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D．在∠A，∠B兩內角平分線的交點處
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2（a＞0）過A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則下列關系式一定正確的是（ ）
A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的有（ ）個
①三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內角的和；
②直角三角形只有一條高；
③在同圓中任意兩條直徑都互相平分；
④n邊形的內角和等于（n﹣2）360°．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在煙臺市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書，下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：
請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）該班有學生多少人？
（2）補全條形統計圖；
（3）七（1）班全體同學所卷圖書的中位數和眾數分別是多少？
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