Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】（1）∵拋物線頂點(diǎn)（-1，2）在x軸上方，開口向下，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴ ，故①錯(cuò)誤；（2）∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
∴x=1時(shí)的函數(shù)值和x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，
∴由圖可知，a+b+c<0，故③正確；（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m沒有交點(diǎn)，
又∵拋物線y=ax2+bx+c開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
∴m>2，故④正確；（5）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，
∴ ，
又∵ ，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè).
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題．