Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD= AC，AB=8，E是AB上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上任意一點(diǎn)，則折線DEFB的最短長(zhǎng)度為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接D′B′分別交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F，作B′R⊥AB，
過(guò)點(diǎn)D′作D′W⊥B′R于點(diǎn)W，

∵∠CAB=30°，∠C=90°．AD= AC，AB=8，
∴BC=4，AC=4 ，則AD= ，BB′=8，B′R=4 ，
∴DT= AD= ，AT= = ，BR=4，
∴RW= ，D′W=8﹣ ﹣4= ，
∴B′W= ，
B′D′= = = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．