Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y＝﹣x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ＝BQ時(shí)，a的值是_____．

Answer 1

【答案】-1，4，4+2，4-2．

【解析】

試題解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a2+2a+5），

則點(diǎn)Q為（a，-a+3），點(diǎn)B為（0，3），

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，BQ=，

PQ=-a2+2a+5-（-a+3）=-a2+a+2，

∵PQ=BQ，

當(dāng)a＞0時(shí)，

∴a=-a2+a+2，

整理得：a2-3a-4=0，

解得：a=-1（舍去）或a=4，

當(dāng)a＜0時(shí)，則-a=-a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4-2；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q下方時(shí)，BQ=，

PQ=-a+3-（-a2+2a+5）=a2-a-2，

由題意得，PQ=BQ，

當(dāng)a＞0時(shí)，

則a=a2-a-2，

整理得：a2-8a-4=0，

解得：a=4+2或a=4-2（舍去）．

當(dāng)a＜0時(shí)，則-a=a2-a-2，，

解得：a=-1或a=4（舍去），

綜上所述，a的值為：-1，4，4+2，4-2．