【題目】閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）= a2+3ab+2b2．請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 ；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a 2+b2+c2的值；
（3）小明同學打算用x張邊長為a和y張邊長為b的小正方形，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(3a+5b)(4a+7b)的長方形，那么他總共需要多少張紙片？
【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）23；（3）88張.
【解析】
（1）直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；
（2）將a+b+c=9，ab+bc+ac=29代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；
（3）將(3a+5b)(4a+7b)展開后即可得出答案.
解：(1)正方形的面積可表示為=(a+b+c)2；
正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)∵a+b+c=12，ab+bc+ac=29，
∴由(1)可知：a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=81-29×2=23，
（3）∵
=
=
∴需要邊長為a的小正方形12張，變成為b的小正方形35張，鄰邊為a、b的長方形41張，總共需要12+35+41=88張.
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？
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【題目】已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．
（1）若∠A=60°，求BC的長；
（2）若sinA=
，求AD的長．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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【題目】完成下列問題：
（1）若 n(n≠0)是關于 
的方程 x+mx-2n=0的根，求 m+n的值；
（2）已知 ， 
為實數，且 y=2
，求 2x-3y的值．
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的大小；
（2）若CD=3，求DF的長．
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，AB＝4，點E，F在對角線BD上，AE∥CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABE＝2∠BAE，求DF的長．
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