Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）4.

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；

（2）過(guò)E作BC邊的垂線(xiàn)即可；

（3）過(guò)A作BC邊的垂線(xiàn)AG，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求解即可．

解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）過(guò)E作BC邊的垂線(xiàn)，F為垂足，則EF為所求；

（3）過(guò)A作BC邊的垂線(xiàn)AG，
∴AD為△ABC的中線(xiàn)，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面積為40，
∴BCAG=40，即×10AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AGD的中位線(xiàn)，
∴EF=AG=×8=4．