Question

【題目】如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C，D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（ ）
A.射線OE是∠AOB的平分線
B.△COD是等腰三角形
C.O，E兩點關于CD所在直線對稱
D.C，D兩點關于OE所在直線對稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意；
D、根據作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；
故選C．
【考點精析】掌握軸對稱的性質是解答本題的根本，需要知道關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．