Question

【題目】任畫一個直角三角形，分別以它的三條邊為邊向外做等邊三角形，
要求：
（1）畫出圖形；
（2）探究這三個等邊三角形面積之間的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：設直角三角形的三邊從小到大是a，b，c

又
則 .即斜邊所在等邊三角形的面積是另外兩個等邊三角形面積之和
【解析】（1）根據邊邊邊定理用尺規作圖即可。
（2）設直角三角形的三邊從小到大是a，b，c，因為等邊三角形的高=a，則面積=aa，通過計算并由勾股定理可得+ = ,即斜邊所在等邊三角形的面積是另外兩個等邊三角形面積之和.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．