Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】解：設∠BAD=x．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2x．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴2x+x=60°，
∴x=20°，
∴∠B=∠BAC=40°．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．
【解析】利用等腰三角形的性質，兩底角相等，再利用外角定理，列出關于x的方程，求出∠C.
【考點精析】通過靈活運用三角形的外角和等腰三角形的性質，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．