Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿正西運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1當(dāng)∠ABC＝∠ABD，作∠CBO的平分線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作CF⊥EB于F．求證：∠ABD＝∠ECF；

（2）如圖2，在（1）的條件下，延長(zhǎng)AB與∠BCO的平分線(xiàn)交于M點(diǎn)，下列結(jié)論：

①∠M的度數(shù)不變；

②∠ABC﹣∠M的值不變，可以證明只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）選擇①，∠M的度數(shù)不變，∠M＝45°，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，由可知，即可證明；

（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知，，再由角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算得∠M＝45°．

證明：（1）平分，

，又，

，

，

，

，

，

，

；

（2）選擇①，∠M的度數(shù)不變，

理由如下：由三角形的外角的性質(zhì)可知，，

，，

，

的度數(shù)不變，．