Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定四邊形是平行四邊形的有（ ）

A.①B.①④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OD=OB,AO=OC，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADB=∠CBD，∠BDC=∠DBA，

又∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，即OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，①能判定四邊形是平行四邊形；

∵，

∴，

在△DEO和△BFO中

∵

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴EO=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，③能判定四邊形是平行四邊形；

∵，

∴，

在△DFO和△BEO中

∵

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴EO=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，④能判定四邊形是平行四邊形；

通過無法證明四邊形是平行四邊形，

故選：C．