Question

【題目】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起，

(1)如圖1，當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

(2)如圖2，當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

(3)當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，則∠BOC是多少度？

Answer 1

【答案】(1)180°;(2)180°;(3)60°.

【解析】

試題（1）根據平分線的性質分別求出∠BOC和∠BOD的度數，然后求出∠AOD+∠BOC的度數；（2）、當不平分時可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）結合前面兩個可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度數．

試題解析：（1）當OB平分∠COD時，有∠BOC＝∠BOD＝45°，

于是∠AOC＝90°－45°＝45°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°

（2）當OB不平分∠COD時，

有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°，

于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD，

∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°．

（3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，

有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），

∴∠BOC=60°．