Question

【題目】觀察下列圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角)．

(1)如圖①，圖中共有____對(duì)對(duì)頂角；

(2)如圖②，圖中共有____對(duì)對(duì)頂角；

(3)如圖③，圖中共有____對(duì)對(duì)頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)的關(guān)系，猜想：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則共可形成__________對(duì)對(duì)頂角；

(5)若有180條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角．

Answer 1

【答案】 2 6 12 n(n－1) 32220

【解析】

(1)如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 ,根據(jù)對(duì)頂角的定義即可求解.

(2)三條直線相交于一點(diǎn),形成6對(duì)對(duì)頂角,

(3)四條直線相交于一點(diǎn),形成12對(duì)對(duì)頂角,

(4)依次可找出規(guī)律,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成n(n-1)對(duì)對(duì)頂角,

(5)將n=180代入n(n-1)計(jì)算即可求解.

解:(1)圖中共有1×2=2對(duì)對(duì)頂角,

(2)圖中共有2×3=6對(duì)對(duì)頂角,

(3)圖中共有3×4=12對(duì)對(duì)頂角,

(4)圖中共有n×(n-1)對(duì)對(duì)頂角,

(5)若有180條直線相交于一點(diǎn),則可形成180×179= 32220.