Question

【題目】 如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B.

（1）求證:AC·CD=CP·BP;

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）易證，從而可證到即可得到即由即可得到
（2）由可得即可得到從而可證到然后運用相似三角形的性質即可求出的長．

試題解析：（1）∵ ∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，

∴ ∠DPC=∠PAB.

又AB=AC，∴ ∠ABP=∠PCD，

∴ △ABP∽△PCD.

∴=，∴ =，

∴ AC·CD=CP·BP.

（2）∵ PD∥AB，∴ ∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB.

∵ ∠APD=∠B，∴ ∠PAB=∠B.

又∠B=∠C，∴ ∠PAB=∠C.

又∠PBA=∠ABC，∴ △PBA∽△ABC.

∴=，∴ BP===.