Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A，作△ABC的角平分線AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE．求證：BE=CE．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和A作射線，交BC于D，則，AD為所求；

（2）推出∠BAE=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAE和△CAE全等即可．

試題解析：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．