Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設AM長為x．

在Rt△ABM中，AB2+x2=BM2，BM=MD=9﹣x

則32+x2=（9﹣x）2，

解得x=4，

BM=MD=9﹣x=5，

∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，

∴△GDC∽△DFM，

∴CD：FM=GD：DF，即3：（9﹣5）=GD：3

解得GD= ，

所以MG=MD﹣GD=5﹣ = ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．