Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．

Answer 1

【答案】證明見詳解.

【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.

（1）∵AG∥DC，AD∥BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形

∴AG=DC

∵E、F分別為AG、DC的中點，

∴GE=AG，DF=DC，

即GE=DF，GE∥DF

∴四邊形DEGF是平行四邊形

（2）連接DG，

∵四邊形AGCD是平行四邊形，

∴AD=CG

∵G為BC中點，

∴BG=CG=AD

∵AD∥BG，

∴四邊形ABGD是平行四邊形

∴AB∥DG

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°

∵F為CD中點，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

∴四邊形DEGF是菱形.