Question

【題目】某電器商城銷售A、B兩種型號的電風扇，進價分別為160元、120元，下表是近兩周的銷售情況：

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若商城準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

（3）在（2）的條件下，商城要求至少購買A型電風扇35臺，商場共有幾種進貨方案？并給出利潤最大的方案？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元；（2）37臺；（3）三種進貨方案，利潤最大的方案為采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．

【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50a）臺，根據金額不多于7500元，列不等式求解；
（3）根據（2）中條件可得出有三種方案，根據A種型號電風扇的進價和售價、B種型號電風扇的進價和售價列出總利潤函數關系式，再根據函數關系式性質，代入a的值，即可得出答案．

解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：

，解得，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50a）臺．
依題意得：160a＋120(50a)≤7500，
解得：a≤．
答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．
（3）在（2）的條件下，可行方案有三種：

當a＝35時，采購A種型號的電風扇35臺，B種型號的電風扇15臺；
當a＝36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；
當a＝37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．

根據題意得：利潤的函數關系式為：
y=(200160)a＋(150120)(50a)

即y=10a+1500，
當a越大時，y越大，

∴當a=37時，最大利潤y=1870（元）
∴最大利潤的方案為采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．