Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊的中點，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF.求證：CF與⊙O相切．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】整體分析：

連接OF，OC，先證四邊形OAEC是平行四邊形，用SAS證明△ODC≌△OFC，得到∠OFC＝∠ODC＝90°即可.

證明：連接OF，OC.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°.

∵E為BC邊的中點，AO＝DO，

∴AO＝EC，AO∥EC，

∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA.

∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC.

∵在△ODC和△OFC中，

OD=OF，∠DOC＝∠FOC，OC=OC，

∴△ODC≌△OFC(SAS)，

∴∠OFC＝∠ODC＝90°，

∴OF⊥CF，

∴CF與⊙O相切．