Question

【題目】觀察下列各圖，（1）第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有 個(gè)三角形，第10個(gè)圖中有 個(gè)三角形……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有 個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）．

(2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有35個(gè)三角形？若存在，求出n的值；若不存在請說明理由．

(3)在圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1，△PDB的面積為S2，△PDC的面積為S3．請直接寫出S1.S2.S3之間的數(shù)量關(guān)系：

Answer 1

【答案】（1）10，55，；（2）不存在，理由見解析；（3）

【解析】

（1）第一個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為1；

第二個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為3=1+2；

第三個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為6=1+2+3；

第四個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10；

…

第個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，可計(jì)算出第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)；

（2）令，看n是否有正整數(shù)解即可；

（3）由于B是AC中點(diǎn)，則△PAB和△PBC等底同高，故，由此可得出.

（1）第一個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為1；

第二個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為3=1+2；

第三個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為6=1+2+3；

第四個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10；

…

第個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，

故填：10，55，

（2）不存在

理由： 得 因?yàn)檫B續(xù)兩個(gè)正整數(shù)的乘積不可能等于70

所以不存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有35個(gè)三角形.

（3）

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

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