Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結論：
①ac＜0； ②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；
③當 時， ； ④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根.
其中正確的結論是（填正確結論的序號）.

Answer 1

【答案】①③④
【解析】∵x=-1時y=-1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，

∴ ， 解得 ，

∴y=-x2+3x+3，

∴ac=-1×3=-3＜0，故①正確； 對稱軸為直線x=- ， 所以，當x＞ 時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤； 當x=2時，y=-4+4+3=3；故③正確.方程為-x2+2x+3=0， 整理得，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，正確，故④正確. 綜上所述，結論正確的是①③④．