Question

【題目】某商店通過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y（元）與調整前的單價x（元）滿足一次函數關系，如表：

	第1個	第2個	第3個	第4個	…	第n個
調整前的單價x（元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
調整后的單價y（元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

已知這n個玩具調整后的單價都大于2元．
（1）求y與x的函數關系式，并確定x的取值范圍；
（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？
（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為 ， ，猜想 與 的關系式，并寫出推導過程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，

∴

，解得 ，

∴y與x的函數關系式為y= x﹣1，

∵這n個玩具調整后的單價都大于2元，

∴ x﹣1＞2，解得x＞ ，

∴x的取值范圍是x＞

（2）解：將x=108代入y= x﹣1得y= ×108﹣1=89，

108﹣89=19，

答：顧客購買這個玩具省了19元

（3）解： = ﹣1，

推導過程：由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…yn= xn﹣1，

∴ = （y1+y2+…+yn）= [（ x1﹣1）+（ x2﹣1）+…+（ xn﹣1）]= [ （x1+x2+…+xn）﹣n]= × ﹣1= ﹣1

【解析】（1）設y=kx+b，根據題意列方程組即可得到結論，再根據已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞ ；（2）將x=108代入y= x﹣1即可得到結論；（3）由（1）得y1= x1﹣1，y2= x2﹣2，…yn= xn﹣1，根據求平均數的公式即可得到結論．