Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.abc＜0
B.a﹣b+c＜0
C.b2﹣4ac＞0
D.3a+c＞0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、由拋物線開口向下，可得a＜0， 由拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，
由拋物線的對稱軸為x=1，可得﹣ ＞0，則b＞0，
∴abc＜0，故A正確，不符合題意；
B．當x=﹣1時，y＜0，則a﹣b+c＜0，故B正確，不符合題意；
C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故C正確，不符合題意；
D．∵對稱軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故D錯誤，符合題意；
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．