【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF+CF取得最小值時，則∠BCF的度數為_____．
【答案】30°
【解析】
過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據等邊三角形性質求出∠ACM，即可求出答案．
過E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M關于AD對稱，
連接CM交AD于F，連接EF，
則此時EF+CF的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠BCF＝∠ECF＝
∠ACB＝30°，
故答案為：30°．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】尺規作圖：
已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.
下面是小敏設計的尺規作圖過程：
做法：①以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
③兩弧在BC上方交于點D連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求
根據小敏設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝ ，CB＝ ，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（ ）
又∵∠ABC90°
∴平行四邊形ABCD為矩形（ ）（填推理依據）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱形杯子高9cm，底面周長18cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外底部與蜂蜜相對的點A處．
（1）求螞蟻從A到B處杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距離；
（2）若螞蟻出發時發現有蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內壁下滑，螞蟻出發后3秒鐘吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題：
兩個端點能夠重合的弧是等弧；
圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優弧兩部分
經過平面上任意三點可作一個圓；
任意一個圓有且只有一個內接三角形
三角形的外心到各頂點距離相等．其中真命題有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，M點剛好在CD邊上，若AD長為2，AB長為
，則AE＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接CE．
(1)判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
(2)若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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