Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2 ．
上述4個判斷中，正確的是（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正確；
②x=﹣2時，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；
③如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯誤；
④∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，
∴x=﹣2與x=4時的函數值相等，
∵4＜5，
∴當拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2 ， 故④正確．
故選：B．
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．