Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是 的中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E

（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

連接OD，如圖，

∵C是 的中點，

∴∠BOC=∠COD=60°，

∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠EAB=∠COB，

∴OC∥AE，

∴∠OCE+∠AEC=180°，

∵CE⊥AE，

∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，

∵OC為圓的半徑，

∴CE為圓的切線

（2）解：

四邊形AOCD是菱形，理由如下：

由（1）可知△AOD和△COD均為等邊三角形，

∴AD=AO=OC=CD，

∴四邊形AOCD為菱形．

【解析】（1）連接OD，可證明△AOD為等邊三角形，可得到∠EAO=∠COB，可證明OC∥AE，可證得結論；（2）利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結論．
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法和切線的判定定理，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．