Question

【題目】觀察下列等式：
第1個等式：a1= = × ；
第2個等式：a2= = ×（ ）；
第3個等式：a3= = ×（ ）；
第4個等式：a4= = ×（ ）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5=；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an==（n為正整數）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】
（1） =
（2）；
（3）
【解析】（1）
（ 2 ）
（ 3 ）





（1）通過觀察前4個式子，發現等式左邊分數的分子為1，分母為兩個數之積、這兩個數相差2，且較小的數為式子序號的2倍少1，較大一個為序號的2倍加1 ，還可以發現，等式右邊為與兩個分數差的乘積，其中第一個分數的分子是1、分母為序號的2倍少1，第二個分數的分子是1,、分母為序號的2倍加1；通過找出的規律可以得出答案；
（2）根據（1）找出的規律，就能得出第n個式子等式了；
（3）根據（1）找到的規律， a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100 ===== 。