Question

【題目】已知在數軸l上，一動點Q從原點O出發，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…

（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；
（2）如果在數軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2×5=10，
∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，
Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2
（2）解：①當點A在原點左邊時，設需要第n次到達點A，則
=20，
解得n=39，
∴動點Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，
=1+2+3+…+39，
= =780，
∴時間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；
②當點A原點左邊時，設需要第n次到達點A，則 =20，
解得n=40，
∴動點Q走過的路程是
1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，
=1+2+3+…+40，
= =820，
∴時間=820÷2=410秒 （6 分鐘）．
【解析】（1）由題意5秒鐘移動了10個單位長度，求出5秒鐘后動點Q所處的位置；（2）由A與原點O相距20個單位長度，得到點A在原點左邊或右邊；動點Q走過的路程，得到時間.