Question

【題目】如圖，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒20°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為_______．

Answer 1

【答案】5.5或 14.5

【解析】

討論：如圖1，△COD繞點O順時針旋轉得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根據平行線的判定，當∠OEC′=∠B=50°時，C′D′∥AB，則根據三角形外角性質計算出∠C′OC=110°，從而可計算出此時△COD繞點O順時針旋轉110°得到△C′OD′所需時間；如圖2，△COD繞點O順時針旋轉得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，利用平行線的判定得當∠OFC″=∠B=50°時，C″D″∥AB，根據三角形內角和計算出∠C″OC=70°，則△COD繞點O順時針旋290°得到△C″OD″，然后計算此時旋轉的時間．

如圖1，△COD繞點O順時針旋轉得到△C′OD′，C′D′交OB于E，則∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

當∠OEC′=∠B=50°時，C′D′∥AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，
∴△COD繞點O順時針旋轉110°得到△C′OD′所需時間為 =5.5（秒）；
如圖2，△COD繞點O順時針旋轉得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，則∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

當∠OFC″=∠B=50°時，C″D″∥AB，
∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，
而360°-70°=290°，

∴△COD繞點O順時針旋290°得到△C″OD″所需時間為=14.5（秒）；
綜上所述，在旋轉的過程中，在第5.5秒或14.5秒時，邊CD恰好與邊AB平行.