Question

【題目】如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC分別交于點E，F，已知AE=3，BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20，求三角形△AOD的周長．

Answer 1

【答案】(1)8;(2)18.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和已知條件易證△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，進而可求出BC的長；

（2）由平行四邊形的性質：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進而可求出三角形△AOD的周長．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF=3，

∴BC=BF+CF=5+3=8；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，

∵AC+BD=20，

∴AO+BO=10，

∴△AOD的周長=AO+BO+AD=18．