Question

【題目】一個(gè)數(shù)能否被99整除是從這個(gè)數(shù)的末位開始，兩位一段，看看這些數(shù)段的和能否被99整除．像這樣能夠被99整除的數(shù)，我們稱之為“長久數(shù)”．例如542718，因?yàn)?8+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146，因?yàn)?6+51+2=99，所以25146能夠被99整除．
（1）若 這個(gè)三位數(shù)是“長久數(shù)”，求a的值；
（2）在（1）中的三位數(shù)的首位和個(gè)位與十位之間加上和為9的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“長久數(shù)”，求這個(gè)五位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 這個(gè)三位數(shù)是“長久數(shù)”，

∴4+10a+5=99，

解得：a=9．

（2）解：設(shè)這個(gè)五位數(shù)為 ，

根據(jù)題意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k為正整數(shù)），

∴144﹣9x=99k．

∵x、k均為正整數(shù)，且144＜198，

∴k=1，x=5．

答：這個(gè)五位數(shù)為54945．

【解析】（1）利用新定法則，把 這個(gè)“長久數(shù)”轉(zhuǎn)換為各數(shù)的和；（2）仍利用新法則，兩位一段，構(gòu)建關(guān)于x的方程，求出x.