Question

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；
（2）若AB=4，AC=4 ，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）

解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=2 ，OB=OD= BD，

∴OB= ═2，

∴BD=2OB=4，

∴平行四邊形ABCD的面積= ACBD= ×

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，根據平行線的性質得出∠DAC=∠BCA，求出∠BAC=∠BCA即可；（2）求出四邊形ABCD是菱形，根據勾股定理求出BO，求出BD，根據面積公式求出即可．