Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，拋物線經過點A(0，-3)，B(4，5).

（1）求此拋物線表達式及頂點M的坐標；

（2）設點M關于y軸的對稱點是N，此拋物線在A，B兩點之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點)，經過點N的直線l： 與圖象W恰一個有公共點，結合圖象，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式是，頂點坐標是（1，-4）；

（2）1＜m≤或m=0

【解析】試題分析：（1）把兩個已知點的坐標代入y=x2+bx+c得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可確定拋物線解析式，再寫出頂點坐標即可；（2）根據題意求出一次函數的解析式，當只有一個交點時，求m的取值范圍；

試題解析：

(1)將 A（0，-3），B（4，5） 代入 中

C=-3

16+4b+c=5

∴c=-3 b=-2

∴ 拋物線的表達式是

頂點坐標是（1，-4）

(2) M關于y 軸的對稱點N(-1.-4) ，由圖象知m=0符合條件

又設NA 表達式y=kx+b

將 A（0，-3），N（-1，-4） 代入 y=kx+b 中得

b=-3,

-k+b=-4 得k=1 b=-3

∴y=x-3

再設NB 表達式y=tx+s,得 4t+s=5

-t+s=-4 得t= s=

y=x

由圖示知1＜m≤或m=0