Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求證：AC=DB；
（2）如圖2，E、F兩點同時從A、D出發在直線AD上以相同的速度反向而行，BF和CE會相等嗎？請證明你的結論。

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=DB
（2）解：BF=CE，理由如下：根據題意得：AE=DF，
∴AF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，

∴△BAF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE.
【解析】（1）根據全等三角形的判定方法SAS，得到三角形全等，得到對應邊相等；（2）由已知條件和角的和差再由SAS，得到△BAF≌△CDE，得到對應邊相等.
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．