Question

【題目】眾所周知，水的污染越來越嚴(yán)重，日益影響著人類的身心健康，而人們的安全飲水意識(shí)仍有待提高．已知某品牌型號Ⅰ凈水器的市場售價(jià)為2000元/臺(tái)，型號Ⅱ凈水器的市場售價(jià)為1800元/臺(tái)．為了保護(hù)我區(qū)市民的安全飲水，推動(dòng)北碚區(qū)創(chuàng)建國家級衛(wèi)生區(qū)復(fù)審工作，啟動(dòng)了“安全飲水北碚行”活動(dòng)，此兩種型號的凈水器可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼．

(1)某商場在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種凈水器960臺(tái)，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別比上月增長30%、25%，這個(gè)月這兩種凈水器共售出1228臺(tái)．啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月此兩種型號的凈水器銷量各為多少臺(tái)？

(2)在啟動(dòng)活動(dòng)前區(qū)政府打算用25000元為天府鎮(zhèn)敬老院購買該兩種型號的凈水器，并計(jì)劃恰好全部用完此款．

①原計(jì)劃所購買的型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器各多少臺(tái)？

②活動(dòng)啟動(dòng)后，在不增加區(qū)政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購買兩臺(tái)型號Ⅱ凈水器？

Answer 1

【答案】(1)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為560臺(tái)和400臺(tái)；(2)①原計(jì)劃購買型號Ⅰ凈水器8臺(tái)和型號Ⅱ凈水器5臺(tái)；②可以多購買兩臺(tái)型號Ⅱ凈水器．

【解析】

(1)設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺(tái)．根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種電器960臺(tái)，得方程x+y=960；根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計(jì)1228臺(tái)，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．聯(lián)立解方程組；

（2）①設(shè)原計(jì)劃購買彩電a臺(tái)，冰箱b臺(tái)．根據(jù)區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購買該型彩電和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根據(jù)a，b都是整數(shù)進(jìn)行分析討論；
②根據(jù)（1）中的補(bǔ)貼方案，求得該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250（元）．再進(jìn)一步根據(jù)補(bǔ)貼方案求得買兩臺(tái)冰箱的價(jià)錢，進(jìn)行比較分析．

(1)設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為x臺(tái)，y臺(tái)，

根據(jù)題意得

解得

所以啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號Ⅰ和型號Ⅱ凈水器的銷量分別為560臺(tái)和400臺(tái)；

(2)①設(shè)原計(jì)劃購買型號Ⅰ凈水器a臺(tái)，型號Ⅱ凈水器b臺(tái)，

根據(jù)題意得2000a+1800b＝25000，化簡得10a+9b＝125，

由于a，b均為正整數(shù)，

解得

所以原計(jì)劃購買型號Ⅰ凈水器8臺(tái)和型號Ⅱ凈水器5臺(tái)，

②該批凈水器可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%＝3250(元)．

由于多買的型號Ⅱ凈水器也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%．3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800，

所以可以多購買兩臺(tái)型號Ⅱ凈水器．