Question

【題目】火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現計劃用50節A,B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京,已知每節A型車廂的運費是0.5萬元,每節B型車廂的運費是0.8萬元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型車廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型車廂,按此要求安排A,B兩種車廂的節數,共有哪幾種方案?請你設計出所有方案,并說明哪種方案的運費最少.

Answer 1

【答案】運送方案有三種:

方案一:A型車廂28節,B型車廂22節;

方案二:A型車廂29節,B型車廂21節;

方案三:A型車廂30節,B型車廂20節.

方案三運費最少.

【解析】

A型貨廂裝甲種貨物噸數+B型貨廂裝甲種貨物噸數≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數+B型貨廂裝乙種貨物噸數≥1150，把相關數值代入可得一種貨廂節數的范圍，進而求得總運費的等量關系，根據函數的增減性可得最少運費方案及最少運費．

解:設A型車廂為x節,則B型車廂為(50-x)節,

根據題意得,

解得28≤x≤30.

因為x為整數,所以x取28,29,30.

因此運送方案有三種:

方案一:A型車廂28節,B型車廂22節;

方案二:A型車廂29節,B型車廂21節;

方案三:A型車廂30節,B型車廂20節.

設運費為y萬元,則y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x,

當x=28時,y=31.6;當x=29時,y=31.3;當x=30時,y=31.

因此,選方案三,即A型車廂30節,B型車廂20節時運費最少.