Question

【題目】復習課中，教師給出關于x的函數y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數）．教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫到黑板上．學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選出如下四條：
①存在函數，其圖象經過（1，0）點；
②存在函數，該函數的函數值y始終隨x的增大而減小；
③函數圖象有可能經過兩個象限；
④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數．
其中正確的結論有 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】①將（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此選項正確．

②當k=0時，y=-x+1，該函數的函數值y始終隨x的增大而減小；此選項正確；

③y=-x+1，經過3個象限，此選項錯誤；

④當k=0時，函數無最大、最小值；k≠0時，y最=- ，當k＞0時，有最小值，最小值為負；當k＜0時，有最大值，最大值為正；此選項正確．

正確的是①②④．

【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．