Question

【題目】中，，點分別是邊上的點，點是一動點，令，，．

（1）若點在線段上，如圖①所示，且，則_____；

（2）若點在邊上運動，如圖②所示，則、、之間的關系為______；

（3）如圖③，若點在斜邊的延長線上運動，請寫出、、之間的關系式，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如圖1，∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠1∠2＝∠α90°．

【解析】

（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1＋∠2＝∠C＋∠α，進而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質分三種情況討論即可．

（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如圖，

分三種情況：連接ED交BA的延長線于P點，如圖1，由三角形的外角性質，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2∠1＝90°＋∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如圖3，∠2＝∠1∠α＋∠C，∴∠1∠2＝∠α90°．