Question

【題目】如圖，已知點A（t，1）在第一象限，將OA繞點O順時針旋轉45°得到OB，若反比例數y＝（k＞0）的圖象經過點A、B，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

根據反比例函數圖象關于直線y＝x的對稱性得，B（1，t），過點A作AC⊥y軸于點C，BE⊥x軸于點E，又由k的幾何意義可得k＝t，作AO的垂直平分線DE，可得∠CDA＝45°，連接AD，根據OC＝OD+DC，即1＝t+t，進而求出t的值，即為k的值．

解：如圖，點A（t，1），將OA繞點O順時針旋轉45°得到OB，

根據反比例函數圖象關于直線y＝x的對稱性得，

B（1，t），

過點A作AC⊥y軸于點C，BE⊥x軸于點E，

又由k的幾何意義可知：

k＝1×t＝t，

∵∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，

∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，

作AO的垂直平分線DF，連接AD，

∴AD＝OD，

∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，

∴∠CDA＝45°，

∴DC＝CA＝t，

∴AD＝DO＝t，

∴OC＝OD+DC，

即1＝t+t，

解得t＝﹣1．

所以k＝﹣1．

故答案為：﹣1．