Question

【題目】如圖，雙曲線(＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是2,若BC=2，直線與△ABC有交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，根據反比例函數的性質，可得出S△OCD=k，則S△OCB′=k，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=k，從而得出三角形ABC的面積等于k，根據S四邊形OABC=2，即可得出k=2，再確定A、C的坐標即可得解．

延長BC，交x軸于點D，

設點C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質得，BC=B′C，

∴BD=2DC，

∵雙曲線y=（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，

∴S△OCD=k，

∴S△OCB′=k，

∵AB∥x軸，BD=2DC，

∴點A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=k，

∴xy-ay=k，

∵xy=k，

∴ay=k,

∴S△ABC=ay=k，

∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，

解得：k=2．

∴反比例函數的解析式為： ，一次函數的解析式為：y=2x+b.

易求C（1，2），A（，4）.

∵直線與△ABC有交點，

∴的取值范圍為：.