Question

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑OD的長度．（結果保留三個有效數字，參考數據： ≈1.414， ≈1.73）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，

∴sin60°= = ，

∴CD=38 cm

（2）解：設水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（38 +x）厘米，AO=（150+x）厘米，

∵∠BAC=30°，

∴CO= AO，

38 +x= （150+x），

解得：x=150﹣76 =150﹣131.48≈18.5cm

【解析】（1）首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關系，在△CDE中利用三角函數sin60°= ，求出CD的長．（2）首先設出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據直角三角形的性質得到CO= AO，再代入數計算即可得到答案．