Question

【題目】某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試．1分鐘跳繩次數與頻數經統計后繪制出下面的頻數分布表（60～70表示為大于等于60并且小于70）和扇形統計圖．

等級	分數段	1分鐘跳繩次數段	頻數（人數）
A	120	254～300	0
	110～120	224～254	3
B	100～110	194～224	9
	90～100	164～194	m
C	80～90	148～164	12
	70～80	132～148	n
D	60～70	116～132	2
	0～60	0～116	0

（1）求m、n的值；
（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數占全班人數的百分比；
（3）根據頻數分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由扇形統計圖知：

初三（1）班1分鐘跳繩考試成績為B等的學生占全部總人數的54%

∴ =54%

∴m=18

∵3+9+18+12+n+2=50

∴n=6

（2）解：由頻數分布表可知：

初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數為3+9+18+12=42

∴1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數占全班人數的百分比 =84%

（3）解：本題答案和理由不唯一，只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85﹣100分之間的某一個值或某個范圍，理由合理，均正確

例如：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30，則該班學生1分鐘跳繩的平均分為

x= =92分．

（說明：只要按照在每個分數段中按等距離取值，然后計算加權平均分，均正確）

又如：估計平均分在90﹣100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90﹣100分之間，而且30個人的成績超過90分．

【解析】由扇形統計圖知：初三（1）班1分鐘跳繩考試成績為B等的學生占全部總人數的54%，所以由 =54%得m=18，已知總人數可得n=50﹣3﹣9﹣18﹣12﹣2=6；由頻數分布表可知：初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數為42人，由此可知：1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數占全班人數的百分比 =84%；按照在每個分數段中按等距離取值，然后計算加權平均分就可以估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少．
【考點精析】掌握扇形統計圖是解答本題的根本，需要知道能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每個項目的具體數目以及事物的變化情況．