Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點坐標分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為　 　，B4的坐標為　 　．

（2）按以上規律將△OAB進行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標為　 　，Bn的坐標為　 　；

（3）△OAnBn的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）點A4的坐標為（16，3），點B4的坐標為（32，0）；（2）An的坐標為（2n，3），Bn的坐標為（2n+1，0）；（3）△OAnBn的面積為3×2n．

【解析】

（1）根據題目中的信息可以發現A1、A2、A3各點坐標的關系為橫坐標是2n，縱坐標都是3，故可求得A4的坐標；B1、B2、B3各點的坐標的關系為橫坐標是2n+1，縱坐標都為0，從而可求得點B4的坐標．

（2）根據（1）中發現的規律可以求得An、Bn點的坐標；

（3）依據An、Bn點的坐標，利用三角形面積計算公式，即可得到結論．

（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），

∴A4的橫坐標為：24=16，縱坐標為：3，

故點A4的坐標為：（16，3）；

又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），

∴B4的橫坐標為：25=32，縱坐標為：0，

故點B4的坐標為：（32，0）；

（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以發現它們各點坐標的關系為橫坐標是2n，縱坐標都是3．

故An的坐標為：（2n，3）；

由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以發現它們各點坐標的關系為橫坐標是2n+1，縱坐標都是0，

故Bn的坐標為：（2n+1，0）；

（3）∵An的坐標為：（2n，3），Bn的坐標為：（2n+1，0），

∴△OAnBn的面積為×2n+1×3=3×2n．