Question

【題目】如圖，將正方形ABCD的一角折向邊CD，使點A與CB上一點E重合，若BE=1，CE=2，則折痕FG的長度為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過G作GM⊥AB于M，連接AE，
則MG=AD=AB，
∵將正方形ABCD的一角折向邊CD，使點A與CB上一點E重合，
∴AE⊥GF，
∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，
∴∠BAE=∠MGF，
在△ABE與△MGF中 ，
∴△ABE≌△GMF，
∴MF=BE=1，
∵MG=AD=BC=3，
∴FG= = ，
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正方形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．