Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-3與拋物線y=x2+mx+n相交于A、B兩個不同的點，其中點A在x軸上．
（1）n=3m-9（用含m的代數式表示）；
（2）若點B為該拋物線的頂點，求m、n的值；
（3）①設m=-2，當-3≤x≤0時，求二次函數y=x2+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0時，二次函數y=x2+mx+n的最小值為-4，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．

【解析】

（1）求出點A坐標（-3，0）代入拋物線解析式即可．
（2）利用配方法求出頂點坐標，代入直線解析式即可．
（3）分三種情形①當≤-3時②當-3＜≤0時③當＞0時，分別列出方程即可解決．

解：（1）∵點A坐標（-3，0）代入拋物線y=x2+mx+n，得9-3m+n=0，
∴n=3m-9．
故答案為3m-9．
（2）∵拋物線為y=x2+mx+3m-9=，
∴頂點為（），
∴，
整理得m2-10m+24=0，
∴m=4或6．
∴m=4，n=3和m=6，n=9．
（3）∵-3≤x≤0時，二次函數y=x2+mx+n的最小值為-4，y=x2+mx+3m-9= +3m-9，
①當≤-3時，x=-3時，y=-4，
∴9-3m+3m-9=-4，
無解不合題意．
②當-3＜≤0時，x=時，y=-4，
∴-+3m-9=-4，
∴m=2或-10（舍棄）
∴m=2．
③當＞0時，x=O時，y=-4，
∴3m-9=-4，
∴m=不合題意舍棄．
綜上所述m=2．