Question

【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數為a，內部的格點個數為b，則S=a+(b-1)．

對于正三角形網格中的類似問題也有對應結論：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，如圖是該正三角形格點中的兩個多邊形(設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數為m，內部的格點個數為n)：

(1)根據圖中提供的信息填表：

	m	n-1	s
多邊形1	11	______	15
多邊形2	8	1	______
…	…	…	…

(2)則S與m、m-1之間的關系為______(用含m、n的代數式表示)．

Answer 1

【答案】(1)3，10；(2)S=m+2(n-1).

【解析】

(1)根據題意和圖形即可得出結果；

(2)由題意可知15=11+2×2，10=8+2×1，得出規律即可．

解：(1)填表如下：

	m	n-1	s
多邊形1	11	2	15
多邊形2	8	1	10
…	…	…	…

故答案為：2，10；

(2)由題意可知15=11+2×2，10=8+2×1，

∴S=m+2(n-1)；

故答案為：S=m+2(n-1)．